Укр Рус

Дата: 24.04.2019

Підписка на новини

Олімпіади школярів у контексті ХХІ століття

Автор:
Володимир Бєлий
Опубліковано
02.12.2013

Концепція сучасного олімпійського руху належить барону П'єр де Кубертену, з чиєї ініціативи 23 червня 1894 року було засновано Міжнародний олімпійський комітет (МОК). З тих пір повсюдно стали дотримуватись принципу, згідно якого олімпійський рух являє собою життєву філософію, що підносить і поєднує в єдине ціле переваги тіла, волі і розуму. Поєднуючи спорт з культурою і освітою, він прагне до створення способу життя, заснованого на радості від зусилля, на виховній цінності гарного прикладу й на повазі до загальних основних етичних принципів. Критерієм належності до Олімпійського руху є згода дотримуватися положень Олімпійської хартії. 

Так офіційно виглядає базис олімпійського руху. Прикро, що повний текст Олімпійської хартії можна почитати французькою (111 сторінок), англійською (109 стор.), але не українською і навіть не російською (у мережі висвічується прісно відома «ошибка 404»). Ось вже перша відправна точка того, чому ми досить своєвільно трактуємо олімпійські принципи під час проведення своїх шкільних олімпіад. Втім, про цю проблемну сторону дещо пізніше.

 Зрозуміло, що олімпіадна форма мотивації школярів до навчання на високому науковому рівні є важливим чинником майбутньої успішної їхньої соціалізації. Гуманітарна формула «Не хлібом єдиним живе людина» є дійовою і для багатьох прагматично-продуктивних сфер суспільного життя.

 Сутність місії шкільного олімпіадного руху полягає не стільки у виявленні унікальних талантів (життя саме винесе їх рано чи пізно на гребінь слави), як у мотивації бажання якомога ширшого кола школярів активно долучитись до наукових досягнень сучасності. Звісно, що для успішної участі в олімпіадах потрібні додаткові щодо поточного розкладу діяльності школяра та вчителя зусилля.

 Тренер

  У цьому процесі вчитель стає учням ще й тренером. Чим зазвичай бере вчитель-тренер? Тим, що мінімум часу пояснює, а максимум часу та зусиль спрямовує на занурення в різні вправи та завдання самих учнів. Успішно практикуючий педагог чітко знає — лише через учнівську персональну діяльність можна по-справжньому навчити. Батьки та діти теж не дурні. Ви ж ніколи не чули, щоб вони шукали того вчителя, який володіє «феєрверком» методичних засобів навчання? І не почуєте. Гарний вчитель-тренер є ефективним оптимізатором учнівського цільового навчання. Він вільно володіє змістом дисципліни і добре вміє добирати той навчальний комплект персональної роботи учня, котрий і дає позитивні результати. У тренері учні та батьки шукають знавця методів розв’язування завдань, вправ та проблем, а не «майстра-методиста» з демонстрації всім відомої предметної теорії.

 До речі, саме так повинні працювати й всі по-справжньому сучасні школи. Теоретична інформація з поширенням Інтернету стала легко доступною, чого не скажеш про вміння її успішно застосувати. Це добре підтверджує досвід вчителів, котрі успішно готують переможців предметних олімпіад. Шкода, що школа в цілому так не працює. Її весь час вперто навертають на шлях безперервного так званого методичного пошуку. Надто багато у нас працівників, котрі не є справжніми педагогами, бо неспроможні годинами день у день перебувати серед дітей. Вони їх нервують. До речі, за кордоном офіси генеральних інспекторів зі шкільних дисциплін знаходяться в стінах ліцеїв країни, а відомче житло керівників закладів — на території самих закладів.

 Зазвичай український вчитель-тренер учнів-олімпійців не рахується з часом і працює з ними з ранку до вечора, та ще й у вихідні. З одного боку — хвала кожному ентузіасту, а з іншого — такий екстенсивний підхід не може бути системно перспективним. 

 Довіра

 Шкільні олімпіади безперечно передбачають максимальну довіру з боку школярів та їхніх батьків на порядність тих дорослих, котрі організовують змагання між дітьми. Довіра як ключовий мотиваційний ресурс є основою акмеологічних системних перспектив суспільства. От тільки пострадянська система апріорі не допускає довіри до людини як технології успіху. Сьогоденні порядки проведення шкільних олімпіад на формування довіри, на жаль, зовсім не працюють. А дарма. Ось, приклад Японії: «Програвши у війні, вони хотіли виграти в мирі — виграти економічно. Тому ведення бізнесу стало патріотичною справою і головна ставка була на людей. Там було в 10 разів менше юристів на 10 тисяч людей, ніж в США. Ця система трималася на довірі. І вона дала колосальний результат» — Богдан Гаврилишин. Згадаймо, чи були випадки мародерства опісля недавньої катастрофи на Фукусімі і порівняймо те з цьогорічним підтопленням на Кубані.

 Пострадянська схильність до тотального контролю призводить до того, що в «архітектурі» нашої шкільної системи головними є не вчителі та учні з батьками, а управлінсько-бюрократичні та методично-інструктивні супутні школі служби. Цей й призводить до надії школярів та батьків не на власні зусилля, а на неофіційні канали впливу на організаторів різних етапів підведення підсумків діяльності, у тому числі — й шкільних олімпіад. І не треба казати, що випадків непорядності щодо шкільних предметних олімпіад не зафіксовано. Це відома ситуація з «секретом Полішинеля».

 Якщо вас зацікавлять враження про закордонні шкільні системи голови асоціації ліцеїв м. Києва Юрія Шукевича, котрий бачив більше мого, то почуєте про відсутність там методичних «контор». Чому так? Тому, що там шкільні системи хоча й не ідеальні і не найкращі в світі, але не настільки хворі, як наша, щоб весь час мати під рукою «методичного лікаря». Практика додаткового нагляду та супроводу у вигляді методичних служб та окремих інститутів підвищення кваліфікації є всього лише симптомами хвороби як шкільного організму, так і університетської системи підготовки вчителів. За якісного вчителя та системної суспільно-освітньої мотивації все це не тільки непотрібне, а й шкідливе — як для майстра-муляра муха, що заважає класти цеглу. Це стосується й нагляду за вчителями так званим відвідуванням уроків адміністрацією та вимогою проводити «відкриті уроки», що є продовженням переліку симптомів хвороби школи радянського типу. Світ давно не практикує ані «відвідувань», ані «відкритих» уроків. Наперед підготовлений «звітний» урок-вистава — це як навчання учня за радянських часів: «Сьогодні маю оцінку, то можу декілька тижнів нічого не вчити». Такий тотальний пресинг на вчителя з усіх боків призводить до того, що й олімпіади у нас зазвичай є не стільки змаганням між учнями, скільки змаганням між вчителями та закладами.

 Натомість, у більшості країн (особисто знаю про Францію, США, Алжир та деякі інші країни) не школи та місцеві органи управління освітою проводять олімпіади, а незалежні регіональні та центральний офіси, і вхід на олімпіаду є вільним для кожного бажаючого. Звісно, ніхто в країні й подумати не може, що якийсь учень наперед знатиме зміст завдання — прямо чи опосередковано, бо олімпіадні завдання не готують ані шкільні вчителі, ані члени журі.

 У нас з цим великі проблеми. Як учням-учасникам олімпіад міського та обласного рівня, так і їхнім вчителям добре відома реакція предметних комісій на процедуру апеляції результатів. А про те, щоб побачити роботи переможців, годі й заїкатись. Потім часто виявляється, що нагороджені дипломами І-го ступеню не збираються їхати на фінальний тур, або якщо і їдуть, то показують там провальні результати. При цьому наші організатори олімпіад мають «залізобетонний» аргумент: «Ви що, нам не довіряєте?!» А могли б припустити, що гарно проведена та максимально відкрита апеляція результатів з детальним розбором виконання завдань, з відкритою шкалою балів кожної вправи в присутності всіх зацікавлених (учні, вчителі, батьки) тільки додала б авторитету всім причетним до олімпійського руху. Крім того, саме через такі процедури все більше учнів та вчителів прагнули б долучитись до олімпіад, чим би розширювалась база та зростала б значимість олімпіад. І не було б таких випадків, як, приміром, одного разу на всеукраїнському фіналі олімпіади з фізики, коли складну авторську задачу розв'язали лише пару учнів — вихованців одного з членів журі. Під час розбору цієї задачі невдасі-автору довелося визнати, що його бачення проблеми було неповним і його варіант ніяк не міг бути «правильним» розв'язком. Вже не кажучи про інші «підводні камені» процесу оцінювання та нарахування балів на фоні снування членів журі поміж колегами-експертами у пошуках знайомого учнівського почерку.

 Традиційні форми організації та проведення шкільних олімпіад провокують протиріччя, що стають помітною перешкодою до розширення олімпіадного руху. У кожній предметній дисципліні давно сформувалося вчительське ядро неформальних лідерів, які всіма засобами блокують розширення кола конкурентів та відкритість і прозорість турнірних процедур. Пам'ятаймо, що становим хребтом демократії є абсолютизм та відкритість процедур на противагу візантійській традиції суб'єктивно-тіньової вибірковості та системи привілеїв.

Причетні до олімпіад спеціалісти знають, що завдання олімпійських змагань стали все більше включати в себе матеріалів університетської програми, бо такі елементи подаються на міжнародних олімпіадах. Таке є природним, бо закордонний світ досить давно у масштабних вимірах вчить старшокласників за профілями чи навіть індивідуальними освітніми траєкторіями та за 12-річною, а то й 13-річною освітньою програмою. Ми ж від браку цього поширюємо практику, коли група талановитих учнів майже перестає відвідувати уроки за розкладом, адже без потужного щоденного занурення у свій олімпійський предмет результатів високого рівня вже не досягти — часу не вистачить. Але ж це призводить не тільки до фрустрації загальноосвітніх очікувань школярів у майбутньому житті, а й до протиріч навіть у полі їхньої олімпійської дисципліни.

 Так, призер фізичної олімпіади вищого українського рівня легко оперує інтегралами з університетської програми, але не може пояснити, в чому полягає принципова різниця між резонансом напруги та резонансом струмів у колі змінного струму.

 Олімпієць з математики, хоча й оперує елементами вищої математики, може не справитись з вправами на кшталт: «Знайти всі трійки цілих чисел х,у,z, які задовольняють нерівність » тощо.

 Олімпієць з біології, знаючи, що таке бактерія, а що є вірусом, не може пояснити «У чому полягає життєво-принципова різниця між бактеріями та вірусами і як це враховувати у поточному житті?». А на питання «Чому оптимальна температура тіла людини лежить саме у діапазоні 36-38 градусів?» тижнями безрезультатно шукає відповідь в Інтернеті, хоча вона й пояснюється фундаментальним принципом природи, що є широко вживаним у спорідненій до біології науки — фізиці.

 Відповідальний за роботу з обдарованими дітьми найвищого рівня може безапеляційно заявити про недолугість ЗНО, бо мовляв переможцям міжнародних олімпіад не вдається виконати його на 200 балів.

 Не менш сумно, приміром, від таких випадків: член журі на олімпіаді з географії насміхається з того, що учень написав: «народжуваність у регіоні залежить від рівня освіти населення». Цьому «експерту» рівня обласного центру не відомо те, що знають не тільки по-справжньому кваліфіковані вчителі географії та їхні учні, а й будь-яка культурна людина. Подібні «анекдоти» щодо «кваліфікації» деяких місцевих предметних комісій можна розповідати годинами. Зміст найпоширенішого з них полягає в тім, що в цих комісіях завжди є такі «експерти», для яких варіанти розв'язку, сформовані не так, як у їхніх посібниках, є неправильними — в тому числі й абсолютно вірні. 

 Спотворюються олімпійські принципи й від того, що обладнання для потреб олімпіади звозять до базової школи з різних закладів. Відтак певна частина учасників наперед здогадується, якими будуть експериментальні завдання. А якщо взяти олімпіаду з інформаційних технологій, то різні заклади мають привести до базової школи свої ноутбуки: хтось привозить сучасні, а хтось — допотопні, бо інших не має. На яку рівність можливостей варто сподіватись? І такі неоковирності рахувати й рахувати.  

 Чому так? А тому, що олімпіади — й не тільки вони — організовуються в нас все ще добровільно-примусовим чином. Так, дійсно є в Україні унікальні та яскраві приклади таланту чи неймовірної працелюбності, ентузіазму чи унікальної винахідливості. Але поряд з цим існують банальні фальшування. Знаю не одного сильного вчителя, що припинив готувати учнів до олімпіад після того, як пересвідчився в прямих підставних результатах «правильних» хлопців та дівчат. Крім того, цікаво спостерігати, як вибірково вихваляє центр успіхи школярів на міжнародних олімпіадах у пресі. Цього року українська команда з п’яти юних фізиків отримала одну срібну та чотири бронзових медалі на міжнародній олімпіаді. Про бронзового призера з Краматорська повідомили декілька всеукраїнських агентств, не згадуючи про інших. Невже не є цікавим той факт, що випадки, коли у збірну входить два учасника від одного закладу, є вкрай рідкісними? Це при тому, що єдиний срібний призер був саме з цієї пари учнів такого собі периферійного Херсонського фізико-технічного ліцею. Втім, у цьому контексті було б більш доречним замість фанфарних олімпійських самозвітів задуматись над тим, чому у нас існують наступні системні протиріччя.

 По-перше, чому за кількістю переможців на світових предметних олімпіадах Україна випереджає такі країни, як США, Франція, Німеччина, а за рівнем суспільно-політичної, науково-економічної, культурно-технологічної конкурентоспроможності та індексу людського розвитку пасе задніх?

 Відповідь не може бути однозначно простою, але й не без того, що у тих країнах предметні олімпіади не порушують хід загальноосвітнього процесу. Вони є додатковим полем вияву для природно обдарованих та індивідуально зацікавлених учнів. У нас же побутує думка: «Якщо прибрати пільги для призерів олімпіад, то ними ніхто не буде займатись». Вдумаймося про рівень «цінності» нашого олімпійського руху, якщо це дійсно так?! Але ж якщо прибрати пільги, то отримаємо навпаки — зростання інтересу до олімпіад з боку амбітних учнів та вчителів, бо в тіньового сектора зникне бажання вплинути на підсумки олімпіад. Сильний приклад маємо з економічної царини: «В случае ЕС — будут чёткие правила игры, которые необходимо будет выполнять. Как пример могу привести Польшу — за 25 лет экономика этой страны выросла в 7 раз. И всёпотому, что у неё была чёткая цель — создать всем равные условия, как в ЕС». 

 По-друге, чому за рівнем освіти населення Україна має високі формальні показники, а економічний рівень розвитку країни лишається низьким, хоча скрізь у світі між цими поняття завжди існує прямий зв'язок?

Тут відповідь знають, до прикладу, навіть учні 9-го класу, бо під час вивчення цієї теми з економічної географії вони кажуть: «Високий рівень освіти визначається не формальною кількістю виданих дипломів, а якістю освітньої підготовки». Ніде в світі не беруть до університету випускника школи, котрий здатен виконати тестове завдання лише на 24% (згадаймо про наші 124 бали ЗНО).

 ЛІКИ

 Всі хвороби лікуються, попри те, що кожен з нас вже від народження починає помирати. Втім, життя не зупиняється, бо його енергія лише перетворюється з однієї форми на іншу чи передається від одного тіла до іншого. Якими ж можуть бути варіанти лікування «хвороб» олімпіадного руху, а з ним — і шкільної системи в цілому? Головне — у тім, щоб не лише декларувати політику людино(дитино)центризму, а й застосовувати її на практиці. До речі, вже з рівня експертного аналізу важливо не лише вибудувати «архітектуру» проблеми, а й вдихнути в неї психологічно дійові емоції та душевні імпульси для формування бажання, потреби, наполегливості щодо її практичного вирішення.

 В загальному плані базовим підходом може бути шведська практика: «В Швеції представники профспілок, власників та уряду змогли знайти спільну мову й вирішили: замість того, аби тягнути ковдру кожен у свій бік, маємо співпрацювати. І великі підприємства включили представників профспілок до наглядових рад тих підприємств. Профспілки почали вчити працівників більш ефективно працювати, бо тоді підприємство буде більше заробляти і прибутки робітника зростуть, оскільки це гарантується наявністю в наглядовій раді представника профспілок. Ставка на довіру та на людину дає колосальний ефект» — Богдан Гаврилишин.

 І зовсім не потрібно створювати спеціальні дослідницькі «контори»: Кант давно подарував світу глибинну формулу — людина має бути не засобом до чогось, а метою всьому. У нашому освітньому контексті це означає — довіряйте вчителю так, як довіряють батьки та учні вчителям-тренерам. Гарному вчителю як гарному шахісту не проблема «грати» одночасно на декількох «дошках». Він здатен під час уроку приділити увагу кожному учню саме так, як того вимагає його освітня «партія». Тільки й треба, що поменше «жувати» теорію, а побільше завантажувати учнів завданнями по її застосуванню та «грати» вже свою «партію» — освітнього коуча. Запис у державній програмі про перехід від повчальної педагогіки до педагогіки співпраці задля сучасних освітніх компетенцій замість формального заучування саме це і передбачає. У протилежному випадку спроби залишати все по-старому (ось я пояснив, а ваша задача дома все вивчити і мені повторити наступного уроку) віднині є не чим іншим, як службовою невідповідністю.

 Крім того, важливо як щодо організації олімпіад школярів, так і щодо новостворених офісів МАН по всіх містах та містечках країни усвідомлювати, що «Сьогодні потрібно шукати не лідера, а людей, здатних запропонувати альтернативні способи організації соціальної сфери» — Олена Пугачова.

 СПОСІБ ЗАСТОСУВАННЯ

 Задля подолання нагромаджених довкола олімпіад проблем, що мають руйнівний характер, а також з метою розширення перспектив та надання додаткових сподівань молодим ініціативним вчителям, педагогічним та учнівським колективам є доцільним оновити організацію олімпіадного руху за рахунок нівелювання суб'єктивних впливів, що характерні застарілим системам з ручним способом управління та заохоченням пільгами.  

 Сучасні інноваційно-інформаційні ТЕХНІЧНІ засоби організації діяльності дозволяють звільняти будь-яку систему від ризиків, що формує недосконалість та непередбачуваність дії ЛЮДСЬКОГО фактора. Іншими словами — можливий негативний вплив на систему від СУБ’ЄКТА діяльності найкраще можна нейтралізувати технічними можливостями такої технічної програми, як генератор випадкових чисел.

 Невже в Україні не має ініціативних керівників базового рівня, щоб реалізувати, приміром, такий проект?

 Сутність даного проекту полягає в тому, щоб сформувати системну роботу педагогічно-учнівських колективів усіх закладів міста/району протягом усього навчального року. Візьмемо, наприклад, олімпіаду з математики і сплануємо наступні системні кроки.

 Крок перший: формується загальна предметна база завдань на міську/районну олімпіаду. Ініціативними вчителями набирається десь 1000 (тисяча) завдань з математики (як предмета, найбільш поширеного у вивченні учнями) по фіксованих розділах програми 10-х та 11-х класів (для початку — в експериментальному плані). Кожне завдання має супроводжуватися правильною відповіддю, але без пояснення розв’язку. У супровід цього методичний кабінет з числа вчителів, що атестуються на звання вчителя-методиста, організовує консультації для інших вчителів шкіл, котрі прагнуть брати участь в олімпіаді представництвом своїх учнів.

Крок другий: усі завдання сортуються за всім відомою комп’ютерною класифікацією та подаються до вільного доступу на сайт міського/районного управління освіти.

Відповідальним за ці перші два кроки є сенс призначити авторитетного вчителя математики, котрий одночасно вільно володіє інформаційною технікою роботи з масивами даних.

Крок третій: у день олімпіади в присутності всіх організаторів, учнів-учасників та їхніх вчителів у великій залі із зазначено вище масиву (одна тисяча) завдань підбирається декілька варіантів завдання до конкурсного виконання за допомогою комп’ютерної програми «генератор випадкових чисел».

Саме такий крок у декілька варіантів є необхідним задля переконання учасників в абсолютній незалежності вибору від людського впливу.

Відповідальним за розробку та застосування адаптованої до змісту олімпіади комп’ютерної програми «генератор випадкових чисел» доцільно призначити такого адміністратора/модератора сайту міського/районного управління освіти, який є ініціативним експертом щодо застосування новітніх інформаційних технологій в освіті.

Крок четвертий: методист, відповідальний за проведення заходу, демонстративно методом «сліпих очей» вибирає з цих декількох варіантів той один, що й буде задіяний на олімпіаді.

Крок п’ятий: голова та члени комісії олімпіади в супроводі відповідального за масив завдань у приміщенні міського/районного методичного кабінету, а не в школі, де проходить олімпіада, готують файл з правильним варіантом розв’язку і розміщують його на сайті міського управління освіти. Учні-учасники та їхні вчителі вже ввечері зможуть порівняти свій розв’язок зі стандартом від комісії.

 Контроль в аудиторіях, де змагаються учасники олімпіади, здійснюють виключно непрофільні вчителі-предметники.

 Фінальним актом відкритості та чесності у турнірному змаганні має бути вільний доступ усіх зацікавлених учасників до апеляцій та ознайомлення як зі своєю роботою, так і з роботами переможців за їхньої згоди.

 Ключові організатори процесу мають бути премійовані за підсумками роботи з фонду заохочень міської/районної ради.

 Від такого впровадження виграє, у першу чергу, міська/районна влада, бо різко зросте рівень довіри та поваги до неї з боку місцевої громади. Не менше виграє і місцева молодь, а з нею згодом — і вся країна. Звісно, що не складно підібрати й дещо інші підходи — головне у тім, щоб спромогтися започаткувати новий, більш прозорий та позбавлений суб'єктивних впливів механізм діяльності. Не можна жити ані минулим, ані майбутнім — лише теперішнім, але краще робити це з головою, повернутою не назад, а вперед. Пам'ятаймо, що не всі традиційні підходи варті того, щоб їх зберігати. Крім того, що це за олімпіади, якщо основний принцип фейр-плей про рівні шанси для всіх учасників у країні піддається сумніву у масштабних вимірах ?

 Згадаймо, як за радянських часів наші спортсмени весь світловий день проводили в тренуваннях, а формально вважалися залізничниками, міліціонерами, працівниками заводів та фабрик, щоб мати змогу приймати участь в Олімпійських іграх у якості любителів. Адже саме серед любителів можна реалізувати олімпіадний принцип рівних шансів (фейр-плей). Подібна практика стає все більш звичною і довкола наших талановитих учнів: на уроках за розкладом вони відсутні, але дуже зайняті підготовкою до олімпіад, ДПА не здають, але мають 12 балів, що почасти не підтверджується поточними атестаціями, особливо у призерів МАН. Так ця учнівська еліта зі звичайних школярів-любителів поступово перетворюється на вузьких неофіційних «професіоналів» зі спецпільгами. Але ж справжнього розвитку суспільства на системі заохочення пільгами не досягти. Історичний радянський та пострадянський досвід — тому підтвердження. Сучасний тренд розвитку цивілізації полягає у розвитку конкурентоздатності через ініціативність в однакових для всіх умовах. 

 На останок, для колег, котрі захочуть познайомити своїх учнів з питаннями та вправою, що подавалися вище, пропоную наступні відповіді.

 Біологія. Бактерії є незалежною біологічною системою, а тому їх можна або «годувати», або знищувати прямим чином певними зовнішніми діями. Не так з вірусами, які існують лише в клітинах живих істот. На них антибіотики вплинути прямим чином не в змозі — надії лише на внутрішню здатність імунної системи суб’єкта. Причому остання практично не реагує на зовнішній медикаментозний (в тому числі й від БАДів) вплив. Головними чинниками дбайливого ставлення до імунної системи є здоровий сон, якісне засвоєння білків та рухливий спосіб життя. 

 Щодо температури тіла людини, то краще надати учням можливість ще «поритися» в Інтернеті.

 Математика.

Область визначення нерівності задається системою 

 Оскільки числа х,у,z - цілі, то числа 2x+3y-6z+3, 3x-5y+2z-2 і –5x+2y+4z+2 також цілі. Крім того, їхня сума дорівнює 3. Враховуючи область визначення нерівності, отримаємо що 2x+3y-6z+3=3x-5y+2z-2=–5x+2y+4z+2=1. Тоді дана нерівність рівносильна системі


Відповідь: х=5, у=4, z=4.

 

2. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання:

Область визначення рівняння задається системою

Функції  зростаючі. Тоді функція  теж зростаюча. На області визначення рівняння зростаючою буде також функція  Функція у = 4 - х спадна. Тоді на області визначення рівняння спадною буде також функція  Отже, рівняння може мати не більше одного кореня. І цей корінь дорівнює одиниці.

 Відповідь: х = 1 .

3. Знайти усі цілі значення k, при яких рівняння  має розв’язки.

Розв’язання:

 

4. Розв’яжіть систему рівнянь  

Розв’язання:

 

Відповідь: . (Підготовлено колегами автора — Оксєнєнко Віктором та Прудіус Оленою).

Корисними можуть бути задачі зі вступного тесту Кембриджського університету, або питання про трьох мух щодо вірогідності їхнього перебування в одній площині після того, як їх згонять зі столу, та багато іншого, що є в Інтернеті.

  Володимир Бєлийспеціально для порталу «Освітня політика»

 

Олімпіади школярів у контексті ХХІ століття
Олімпіади школярів у контексті ХХІ століття

Концепція сучасного олімпійського руху належить барону П'єр де Кубертену, з чиєї ініціативи 23 червня 1894 року було засновано Міжнародний олімпійський комітет (МОК). З тих пір повсюдно стали дотримуватись принципу, згідно якого олімпійський рух являє собою життєву філософію, що підносить і поєднує в єдине ціле переваги тіла, волі і розуму. Поєднуючи спорт з культурою і освітою, він прагне до створення способу життя, заснованого на радості від зусилля, на виховній цінності гарного прикладу й на повазі до загальних основних етичних принципів. Критерієм належності до Олімпійського руху є згода дотримуватися положень Олімпійської хартії. 

Так офіційно виглядає базис олімпійського руху. Прикро, що повний текст Олімпійської хартії можна почитати французькою (111 сторінок), англійською (109 стор.), але не українською і навіть не російською (у мережі висвічується прісно відома «ошибка 404»). Ось вже перша відправна точка того, чому ми досить своєвільно трактуємо олімпійські принципи під час проведення своїх шкільних олімпіад. Втім, про цю проблемну сторону дещо пізніше.

 Зрозуміло, що олімпіадна форма мотивації школярів до навчання на високому науковому рівні є важливим чинником майбутньої успішної їхньої соціалізації. Гуманітарна формула «Не хлібом єдиним живе людина» є дійовою і для багатьох прагматично-продуктивних сфер суспільного життя.

 Сутність місії шкільного олімпіадного руху полягає не стільки у виявленні унікальних талантів (життя саме винесе їх рано чи пізно на гребінь слави), як у мотивації бажання якомога ширшого кола школярів активно долучитись до наукових досягнень сучасності. Звісно, що для успішної участі в олімпіадах потрібні додаткові щодо поточного розкладу діяльності школяра та вчителя зусилля.

 Тренер

  У цьому процесі вчитель стає учням ще й тренером. Чим зазвичай бере вчитель-тренер? Тим, що мінімум часу пояснює, а максимум часу та зусиль спрямовує на занурення в різні вправи та завдання самих учнів. Успішно практикуючий педагог чітко знає — лише через учнівську персональну діяльність можна по-справжньому навчити. Батьки та діти теж не дурні. Ви ж ніколи не чули, щоб вони шукали того вчителя, який володіє «феєрверком» методичних засобів навчання? І не почуєте. Гарний вчитель-тренер є ефективним оптимізатором учнівського цільового навчання. Він вільно володіє змістом дисципліни і добре вміє добирати той навчальний комплект персональної роботи учня, котрий і дає позитивні результати. У тренері учні та батьки шукають знавця методів розв’язування завдань, вправ та проблем, а не «майстра-методиста» з демонстрації всім відомої предметної теорії.

 До речі, саме так повинні працювати й всі по-справжньому сучасні школи. Теоретична інформація з поширенням Інтернету стала легко доступною, чого не скажеш про вміння її успішно застосувати. Це добре підтверджує досвід вчителів, котрі успішно готують переможців предметних олімпіад. Шкода, що школа в цілому так не працює. Її весь час вперто навертають на шлях безперервного так званого методичного пошуку. Надто багато у нас працівників, котрі не є справжніми педагогами, бо неспроможні годинами день у день перебувати серед дітей. Вони їх нервують. До речі, за кордоном офіси генеральних інспекторів зі шкільних дисциплін знаходяться в стінах ліцеїв країни, а відомче житло керівників закладів — на території самих закладів.

 Зазвичай український вчитель-тренер учнів-олімпійців не рахується з часом і працює з ними з ранку до вечора, та ще й у вихідні. З одного боку — хвала кожному ентузіасту, а з іншого — такий екстенсивний підхід не може бути системно перспективним. 

 Довіра

 Шкільні олімпіади безперечно передбачають максимальну довіру з боку школярів та їхніх батьків на порядність тих дорослих, котрі організовують змагання між дітьми. Довіра як ключовий мотиваційний ресурс є основою акмеологічних системних перспектив суспільства. От тільки пострадянська система апріорі не допускає довіри до людини як технології успіху. Сьогоденні порядки проведення шкільних олімпіад на формування довіри, на жаль, зовсім не працюють. А дарма. Ось, приклад Японії: «Програвши у війні, вони хотіли виграти в мирі — виграти економічно. Тому ведення бізнесу стало патріотичною справою і головна ставка була на людей. Там було в 10 разів менше юристів на 10 тисяч людей, ніж в США. Ця система трималася на довірі. І вона дала колосальний результат» — Богдан Гаврилишин. Згадаймо, чи були випадки мародерства опісля недавньої катастрофи на Фукусімі і порівняймо те з цьогорічним підтопленням на Кубані.

 Пострадянська схильність до тотального контролю призводить до того, що в «архітектурі» нашої шкільної системи головними є не вчителі та учні з батьками, а управлінсько-бюрократичні та методично-інструктивні супутні школі служби. Цей й призводить до надії школярів та батьків не на власні зусилля, а на неофіційні канали впливу на організаторів різних етапів підведення підсумків діяльності, у тому числі — й шкільних олімпіад. І не треба казати, що випадків непорядності щодо шкільних предметних олімпіад не зафіксовано. Це відома ситуація з «секретом Полішинеля».

 Якщо вас зацікавлять враження про закордонні шкільні системи голови асоціації ліцеїв м. Києва Юрія Шукевича, котрий бачив більше мого, то почуєте про відсутність там методичних «контор». Чому так? Тому, що там шкільні системи хоча й не ідеальні і не найкращі в світі, але не настільки хворі, як наша, щоб весь час мати під рукою «методичного лікаря». Практика додаткового нагляду та супроводу у вигляді методичних служб та окремих інститутів підвищення кваліфікації є всього лише симптомами хвороби як шкільного організму, так і університетської системи підготовки вчителів. За якісного вчителя та системної суспільно-освітньої мотивації все це не тільки непотрібне, а й шкідливе — як для майстра-муляра муха, що заважає класти цеглу. Це стосується й нагляду за вчителями так званим відвідуванням уроків адміністрацією та вимогою проводити «відкриті уроки», що є продовженням переліку симптомів хвороби школи радянського типу. Світ давно не практикує ані «відвідувань», ані «відкритих» уроків. Наперед підготовлений «звітний» урок-вистава — це як навчання учня за радянських часів: «Сьогодні маю оцінку, то можу декілька тижнів нічого не вчити». Такий тотальний пресинг на вчителя з усіх боків призводить до того, що й олімпіади у нас зазвичай є не стільки змаганням між учнями, скільки змаганням між вчителями та закладами.

 Натомість, у більшості країн (особисто знаю про Францію, США, Алжир та деякі інші країни) не школи та місцеві органи управління освітою проводять олімпіади, а незалежні регіональні та центральний офіси, і вхід на олімпіаду є вільним для кожного бажаючого. Звісно, ніхто в країні й подумати не може, що якийсь учень наперед знатиме зміст завдання — прямо чи опосередковано, бо олімпіадні завдання не готують ані шкільні вчителі, ані члени журі.

 У нас з цим великі проблеми. Як учням-учасникам олімпіад міського та обласного рівня, так і їхнім вчителям добре відома реакція предметних комісій на процедуру апеляції результатів. А про те, щоб побачити роботи переможців, годі й заїкатись. Потім часто виявляється, що нагороджені дипломами І-го ступеню не збираються їхати на фінальний тур, або якщо і їдуть, то показують там провальні результати. При цьому наші організатори олімпіад мають «залізобетонний» аргумент: «Ви що, нам не довіряєте?!» А могли б припустити, що гарно проведена та максимально відкрита апеляція результатів з детальним розбором виконання завдань, з відкритою шкалою балів кожної вправи в присутності всіх зацікавлених (учні, вчителі, батьки) тільки додала б авторитету всім причетним до олімпійського руху. Крім того, саме через такі процедури все більше учнів та вчителів прагнули б долучитись до олімпіад, чим би розширювалась база та зростала б значимість олімпіад. І не було б таких випадків, як, приміром, одного разу на всеукраїнському фіналі олімпіади з фізики, коли складну авторську задачу розв'язали лише пару учнів — вихованців одного з членів журі. Під час розбору цієї задачі невдасі-автору довелося визнати, що його бачення проблеми було неповним і його варіант ніяк не міг бути «правильним» розв'язком. Вже не кажучи про інші «підводні камені» процесу оцінювання та нарахування балів на фоні снування членів журі поміж колегами-експертами у пошуках знайомого учнівського почерку.

 Традиційні форми організації та проведення шкільних олімпіад провокують протиріччя, що стають помітною перешкодою до розширення олімпіадного руху. У кожній предметній дисципліні давно сформувалося вчительське ядро неформальних лідерів, які всіма засобами блокують розширення кола конкурентів та відкритість і прозорість турнірних процедур. Пам'ятаймо, що становим хребтом демократії є абсолютизм та відкритість процедур на противагу візантійській традиції суб'єктивно-тіньової вибірковості та системи привілеїв.

Причетні до олімпіад спеціалісти знають, що завдання олімпійських змагань стали все більше включати в себе матеріалів університетської програми, бо такі елементи подаються на міжнародних олімпіадах. Таке є природним, бо закордонний світ досить давно у масштабних вимірах вчить старшокласників за профілями чи навіть індивідуальними освітніми траєкторіями та за 12-річною, а то й 13-річною освітньою програмою. Ми ж від браку цього поширюємо практику, коли група талановитих учнів майже перестає відвідувати уроки за розкладом, адже без потужного щоденного занурення у свій олімпійський предмет результатів високого рівня вже не досягти — часу не вистачить. Але ж це призводить не тільки до фрустрації загальноосвітніх очікувань школярів у майбутньому житті, а й до протиріч навіть у полі їхньої олімпійської дисципліни.

 Так, призер фізичної олімпіади вищого українського рівня легко оперує інтегралами з університетської програми, але не може пояснити, в чому полягає принципова різниця між резонансом напруги та резонансом струмів у колі змінного струму.

 Олімпієць з математики, хоча й оперує елементами вищої математики, може не справитись з вправами на кшталт: «Знайти всі трійки цілих чисел х,у,z, які задовольняють нерівність » тощо.

 Олімпієць з біології, знаючи, що таке бактерія, а що є вірусом, не може пояснити «У чому полягає життєво-принципова різниця між бактеріями та вірусами і як це враховувати у поточному житті?». А на питання «Чому оптимальна температура тіла людини лежить саме у діапазоні 36-38 градусів?» тижнями безрезультатно шукає відповідь в Інтернеті, хоча вона й пояснюється фундаментальним принципом природи, що є широко вживаним у спорідненій до біології науки — фізиці.

 Відповідальний за роботу з обдарованими дітьми найвищого рівня може безапеляційно заявити про недолугість ЗНО, бо мовляв переможцям міжнародних олімпіад не вдається виконати його на 200 балів.

 Не менш сумно, приміром, від таких випадків: член журі на олімпіаді з географії насміхається з того, що учень написав: «народжуваність у регіоні залежить від рівня освіти населення». Цьому «експерту» рівня обласного центру не відомо те, що знають не тільки по-справжньому кваліфіковані вчителі географії та їхні учні, а й будь-яка культурна людина. Подібні «анекдоти» щодо «кваліфікації» деяких місцевих предметних комісій можна розповідати годинами. Зміст найпоширенішого з них полягає в тім, що в цих комісіях завжди є такі «експерти», для яких варіанти розв'язку, сформовані не так, як у їхніх посібниках, є неправильними — в тому числі й абсолютно вірні. 

 Спотворюються олімпійські принципи й від того, що обладнання для потреб олімпіади звозять до базової школи з різних закладів. Відтак певна частина учасників наперед здогадується, якими будуть експериментальні завдання. А якщо взяти олімпіаду з інформаційних технологій, то різні заклади мають привести до базової школи свої ноутбуки: хтось привозить сучасні, а хтось — допотопні, бо інших не має. На яку рівність можливостей варто сподіватись? І такі неоковирності рахувати й рахувати.  

 Чому так? А тому, що олімпіади — й не тільки вони — організовуються в нас все ще добровільно-примусовим чином. Так, дійсно є в Україні унікальні та яскраві приклади таланту чи неймовірної працелюбності, ентузіазму чи унікальної винахідливості. Але поряд з цим існують банальні фальшування. Знаю не одного сильного вчителя, що припинив готувати учнів до олімпіад після того, як пересвідчився в прямих підставних результатах «правильних» хлопців та дівчат. Крім того, цікаво спостерігати, як вибірково вихваляє центр успіхи школярів на міжнародних олімпіадах у пресі. Цього року українська команда з п’яти юних фізиків отримала одну срібну та чотири бронзових медалі на міжнародній олімпіаді. Про бронзового призера з Краматорська повідомили декілька всеукраїнських агентств, не згадуючи про інших. Невже не є цікавим той факт, що випадки, коли у збірну входить два учасника від одного закладу, є вкрай рідкісними? Це при тому, що єдиний срібний призер був саме з цієї пари учнів такого собі периферійного Херсонського фізико-технічного ліцею. Втім, у цьому контексті було б більш доречним замість фанфарних олімпійських самозвітів задуматись над тим, чому у нас існують наступні системні протиріччя.

 По-перше, чому за кількістю переможців на світових предметних олімпіадах Україна випереджає такі країни, як США, Франція, Німеччина, а за рівнем суспільно-політичної, науково-економічної, культурно-технологічної конкурентоспроможності та індексу людського розвитку пасе задніх?

 Відповідь не може бути однозначно простою, але й не без того, що у тих країнах предметні олімпіади не порушують хід загальноосвітнього процесу. Вони є додатковим полем вияву для природно обдарованих та індивідуально зацікавлених учнів. У нас же побутує думка: «Якщо прибрати пільги для призерів олімпіад, то ними ніхто не буде займатись». Вдумаймося про рівень «цінності» нашого олімпійського руху, якщо це дійсно так?! Але ж якщо прибрати пільги, то отримаємо навпаки — зростання інтересу до олімпіад з боку амбітних учнів та вчителів, бо в тіньового сектора зникне бажання вплинути на підсумки олімпіад. Сильний приклад маємо з економічної царини: «В случае ЕС — будут чёткие правила игры, которые необходимо будет выполнять. Как пример могу привести Польшу — за 25 лет экономика этой страны выросла в 7 раз. И всёпотому, что у неё была чёткая цель — создать всем равные условия, как в ЕС». 

 По-друге, чому за рівнем освіти населення Україна має високі формальні показники, а економічний рівень розвитку країни лишається низьким, хоча скрізь у світі між цими поняття завжди існує прямий зв'язок?

Тут відповідь знають, до прикладу, навіть учні 9-го класу, бо під час вивчення цієї теми з економічної географії вони кажуть: «Високий рівень освіти визначається не формальною кількістю виданих дипломів, а якістю освітньої підготовки». Ніде в світі не беруть до університету випускника школи, котрий здатен виконати тестове завдання лише на 24% (згадаймо про наші 124 бали ЗНО).

 ЛІКИ

 Всі хвороби лікуються, попри те, що кожен з нас вже від народження починає помирати. Втім, життя не зупиняється, бо його енергія лише перетворюється з однієї форми на іншу чи передається від одного тіла до іншого. Якими ж можуть бути варіанти лікування «хвороб» олімпіадного руху, а з ним — і шкільної системи в цілому? Головне — у тім, щоб не лише декларувати політику людино(дитино)центризму, а й застосовувати її на практиці. До речі, вже з рівня експертного аналізу важливо не лише вибудувати «архітектуру» проблеми, а й вдихнути в неї психологічно дійові емоції та душевні імпульси для формування бажання, потреби, наполегливості щодо її практичного вирішення.

 В загальному плані базовим підходом може бути шведська практика: «В Швеції представники профспілок, власників та уряду змогли знайти спільну мову й вирішили: замість того, аби тягнути ковдру кожен у свій бік, маємо співпрацювати. І великі підприємства включили представників профспілок до наглядових рад тих підприємств. Профспілки почали вчити працівників більш ефективно працювати, бо тоді підприємство буде більше заробляти і прибутки робітника зростуть, оскільки це гарантується наявністю в наглядовій раді представника профспілок. Ставка на довіру та на людину дає колосальний ефект» — Богдан Гаврилишин.

 І зовсім не потрібно створювати спеціальні дослідницькі «контори»: Кант давно подарував світу глибинну формулу — людина має бути не засобом до чогось, а метою всьому. У нашому освітньому контексті це означає — довіряйте вчителю так, як довіряють батьки та учні вчителям-тренерам. Гарному вчителю як гарному шахісту не проблема «грати» одночасно на декількох «дошках». Він здатен під час уроку приділити увагу кожному учню саме так, як того вимагає його освітня «партія». Тільки й треба, що поменше «жувати» теорію, а побільше завантажувати учнів завданнями по її застосуванню та «грати» вже свою «партію» — освітнього коуча. Запис у державній програмі про перехід від повчальної педагогіки до педагогіки співпраці задля сучасних освітніх компетенцій замість формального заучування саме це і передбачає. У протилежному випадку спроби залишати все по-старому (ось я пояснив, а ваша задача дома все вивчити і мені повторити наступного уроку) віднині є не чим іншим, як службовою невідповідністю.

 Крім того, важливо як щодо організації олімпіад школярів, так і щодо новостворених офісів МАН по всіх містах та містечках країни усвідомлювати, що «Сьогодні потрібно шукати не лідера, а людей, здатних запропонувати альтернативні способи організації соціальної сфери» — Олена Пугачова.

 СПОСІБ ЗАСТОСУВАННЯ

 Задля подолання нагромаджених довкола олімпіад проблем, що мають руйнівний характер, а також з метою розширення перспектив та надання додаткових сподівань молодим ініціативним вчителям, педагогічним та учнівським колективам є доцільним оновити організацію олімпіадного руху за рахунок нівелювання суб'єктивних впливів, що характерні застарілим системам з ручним способом управління та заохоченням пільгами.  

 Сучасні інноваційно-інформаційні ТЕХНІЧНІ засоби організації діяльності дозволяють звільняти будь-яку систему від ризиків, що формує недосконалість та непередбачуваність дії ЛЮДСЬКОГО фактора. Іншими словами — можливий негативний вплив на систему від СУБ’ЄКТА діяльності найкраще можна нейтралізувати технічними можливостями такої технічної програми, як генератор випадкових чисел.

 Невже в Україні не має ініціативних керівників базового рівня, щоб реалізувати, приміром, такий проект?

 Сутність даного проекту полягає в тому, щоб сформувати системну роботу педагогічно-учнівських колективів усіх закладів міста/району протягом усього навчального року. Візьмемо, наприклад, олімпіаду з математики і сплануємо наступні системні кроки.

 Крок перший: формується загальна предметна база завдань на міську/районну олімпіаду. Ініціативними вчителями набирається десь 1000 (тисяча) завдань з математики (як предмета, найбільш поширеного у вивченні учнями) по фіксованих розділах програми 10-х та 11-х класів (для початку — в експериментальному плані). Кожне завдання має супроводжуватися правильною відповіддю, але без пояснення розв’язку. У супровід цього методичний кабінет з числа вчителів, що атестуються на звання вчителя-методиста, організовує консультації для інших вчителів шкіл, котрі прагнуть брати участь в олімпіаді представництвом своїх учнів.

Крок другий: усі завдання сортуються за всім відомою комп’ютерною класифікацією та подаються до вільного доступу на сайт міського/районного управління освіти.

Відповідальним за ці перші два кроки є сенс призначити авторитетного вчителя математики, котрий одночасно вільно володіє інформаційною технікою роботи з масивами даних.

Крок третій: у день олімпіади в присутності всіх організаторів, учнів-учасників та їхніх вчителів у великій залі із зазначено вище масиву (одна тисяча) завдань підбирається декілька варіантів завдання до конкурсного виконання за допомогою комп’ютерної програми «генератор випадкових чисел».

Саме такий крок у декілька варіантів є необхідним задля переконання учасників в абсолютній незалежності вибору від людського впливу.

Відповідальним за розробку та застосування адаптованої до змісту олімпіади комп’ютерної програми «генератор випадкових чисел» доцільно призначити такого адміністратора/модератора сайту міського/районного управління освіти, який є ініціативним експертом щодо застосування новітніх інформаційних технологій в освіті.

Крок четвертий: методист, відповідальний за проведення заходу, демонстративно методом «сліпих очей» вибирає з цих декількох варіантів той один, що й буде задіяний на олімпіаді.

Крок п’ятий: голова та члени комісії олімпіади в супроводі відповідального за масив завдань у приміщенні міського/районного методичного кабінету, а не в школі, де проходить олімпіада, готують файл з правильним варіантом розв’язку і розміщують його на сайті міського управління освіти. Учні-учасники та їхні вчителі вже ввечері зможуть порівняти свій розв’язок зі стандартом від комісії.

 Контроль в аудиторіях, де змагаються учасники олімпіади, здійснюють виключно непрофільні вчителі-предметники.

 Фінальним актом відкритості та чесності у турнірному змаганні має бути вільний доступ усіх зацікавлених учасників до апеляцій та ознайомлення як зі своєю роботою, так і з роботами переможців за їхньої згоди.

 Ключові організатори процесу мають бути премійовані за підсумками роботи з фонду заохочень міської/районної ради.

 Від такого впровадження виграє, у першу чергу, міська/районна влада, бо різко зросте рівень довіри та поваги до неї з боку місцевої громади. Не менше виграє і місцева молодь, а з нею згодом — і вся країна. Звісно, що не складно підібрати й дещо інші підходи — головне у тім, щоб спромогтися започаткувати новий, більш прозорий та позбавлений суб'єктивних впливів механізм діяльності. Не можна жити ані минулим, ані майбутнім — лише теперішнім, але краще робити це з головою, повернутою не назад, а вперед. Пам'ятаймо, що не всі традиційні підходи варті того, щоб їх зберігати. Крім того, що це за олімпіади, якщо основний принцип фейр-плей про рівні шанси для всіх учасників у країні піддається сумніву у масштабних вимірах ?

 Згадаймо, як за радянських часів наші спортсмени весь світловий день проводили в тренуваннях, а формально вважалися залізничниками, міліціонерами, працівниками заводів та фабрик, щоб мати змогу приймати участь в Олімпійських іграх у якості любителів. Адже саме серед любителів можна реалізувати олімпіадний принцип рівних шансів (фейр-плей). Подібна практика стає все більш звичною і довкола наших талановитих учнів: на уроках за розкладом вони відсутні, але дуже зайняті підготовкою до олімпіад, ДПА не здають, але мають 12 балів, що почасти не підтверджується поточними атестаціями, особливо у призерів МАН. Так ця учнівська еліта зі звичайних школярів-любителів поступово перетворюється на вузьких неофіційних «професіоналів» зі спецпільгами. Але ж справжнього розвитку суспільства на системі заохочення пільгами не досягти. Історичний радянський та пострадянський досвід — тому підтвердження. Сучасний тренд розвитку цивілізації полягає у розвитку конкурентоздатності через ініціативність в однакових для всіх умовах. 

 На останок, для колег, котрі захочуть познайомити своїх учнів з питаннями та вправою, що подавалися вище, пропоную наступні відповіді.

 Біологія. Бактерії є незалежною біологічною системою, а тому їх можна або «годувати», або знищувати прямим чином певними зовнішніми діями. Не так з вірусами, які існують лише в клітинах живих істот. На них антибіотики вплинути прямим чином не в змозі — надії лише на внутрішню здатність імунної системи суб’єкта. Причому остання практично не реагує на зовнішній медикаментозний (в тому числі й від БАДів) вплив. Головними чинниками дбайливого ставлення до імунної системи є здоровий сон, якісне засвоєння білків та рухливий спосіб життя. 

 Щодо температури тіла людини, то краще надати учням можливість ще «поритися» в Інтернеті.

 Математика.

Область визначення нерівності задається системою 

 Оскільки числа х,у,z - цілі, то числа 2x+3y-6z+3, 3x-5y+2z-2 і –5x+2y+4z+2 також цілі. Крім того, їхня сума дорівнює 3. Враховуючи область визначення нерівності, отримаємо що 2x+3y-6z+3=3x-5y+2z-2=–5x+2y+4z+2=1. Тоді дана нерівність рівносильна системі


Відповідь: х=5, у=4, z=4.

 

2. Розв’яжіть рівняння .

Розв’язання:

Область визначення рівняння задається системою

Функції  зростаючі. Тоді функція  теж зростаюча. На області визначення рівняння зростаючою буде також функція  Функція у = 4 - х спадна. Тоді на області визначення рівняння спадною буде також функція  Отже, рівняння може мати не більше одного кореня. І цей корінь дорівнює одиниці.

 Відповідь: х = 1 .

3. Знайти усі цілі значення k, при яких рівняння  має розв’язки.

Розв’язання:

 

4. Розв’яжіть систему рівнянь  

Розв’язання:

 

Відповідь: . (Підготовлено колегами автора — Оксєнєнко Віктором та Прудіус Оленою).

Корисними можуть бути задачі зі вступного тесту Кембриджського університету, або питання про трьох мух щодо вірогідності їхнього перебування в одній площині після того, як їх згонять зі столу, та багато іншого, що є в Інтернеті.

  Володимир Бєлийспеціально для порталу «Освітня політика»

 

02.12.2013
Володимир Бєлий
*
Поділитися

Додати комментар

Через сайт
Через Вконтакті
Через Фейсбук

Коментарі  

Автор: Ірина Є.
Опубліковано 25.03.2016 в 22:25
Коли я вчилася в школі. принаймні в Києві був вільний доступ на олімпіади. Проте, інформація була лише від вчителів - хоча один раз вчитель вирішив приховати від мене інформацію про олімпіаду з фізики. але це повідомили знайомі з іншої школи і жодних проблем я не мала (потім той же вчитель приховав грамоту про якесь перше чи друге місце серед нефізматшкіл і віддав її лише влітку після закінчення школи з знущальним коментарем). Районна фізика тоді була відкрита, міська тільки для переможців районних. Математика і районна, і міська були відкриті. Зараз, наскільки мені відомо, олімпіади лише за попередніми списками і діти яких чомусь не любить вчитель туди не попадають. Щодо спеціальної підготовки олімпіадників - в багатьох інших країнах це було і є. І за часів СРСР діти втрачали від того що діти з інших країн вчились до 18 років і дехто той "зайвий" рік займався виключно підготовкою до олімпіади (таке робили, наскільки мені відомо, в Китаї, Болгарії та Румунії.
Автор: Сергей Васильев
Опубліковано 14.02.2014 в 08:54
Олимпиады нужны, но практика их проведения нуждается в серьезных изменениях. Может быть есть смысл активнее привлекать к организации олимпиад профильные институты Национальной академии наук?
Автор: Викладач коледжу
Опубліковано 14.12.2013 в 10:57
У нас в коледжі самі організовують, самі вибирають, самі "свої досягнення" оцінюють 2 чоловіка. А третій -зайвий. Ці "організатори" зводять все до "показухи" і "концерту", а не до реальної демонстрації та оцінки знань, вмінь та навичок. То це об'єктивність, то це отримання звань? Самі домовились, самі оцінили і потім -поділились!
Автор: Володимир Бахрушин
Опубліковано 07.12.2013 в 17:54
Стосовно застосування генераторів випадкових чисел. Тут не потрібно якусь спеціальну програму, достатньо генератора, що є у пакеті аналізу MS Excel або інших подібних програм. Методика може бути такою:
- Надати кожному завданню, що є у пакеті порядковий номер.
- Згенерувати вибірку випадкових чисел з нормальним або рівномірним законом розподілу (параметри не мають значення, чисел має бути істотно більше, ніж завдань).
- Відкинути з цієї послідовності певну кількість перших чисел. Це потрібно тому, що послідовність, яка генерується комп'ютером за певним законом, завжди є однаковою. Тому той, хто знає алгоритм або особливості роботи програми, заздалегідь може знати і всю послідовність, що буде згенерована. Кількість чисел, що відкидаються, може визначатися за певною простою процедурою, пов'язаною із випадковими чинниками (кількість учасників, температура повітря на вулиці тощо).
- Далі з послідовності, що залишилися треба взяти необхідну кількість перших елементів і навести їх у відповідність наявним завданням.
- Потім впорядкувати ці пари за зростанням випадкових чисел.
- Й нарешті, взяти необхідну кількість завдань, що розташовані на початку впорядкованого списку.

Перевагою MS Excel є те, що це стандартна програма зі стандартним генератором. Тобто знімається питання про можливість приховати щось в алгоритмі. Інша перевага – це можливість реалізувати відкриту, прозору і зрозумілу для учасників процедуру відбору завдань.
Автор: Лікарчук Ігор
Опубліковано 07.12.2013 в 11:17
На порталі завершилося on-line голосування стосовно проведення Всеукраїнських олімпіад із основ наук.
Його результати повністю корелюються з думками автора, що висловлені ним у статті. Ось ці результати:

ВСЕУКРАЇНСЬКІ УЧНІВСЬКІ ОЛІМПІАДИ З ОСНОВ НАУК – ЦЕ:
• Джерело корупції в системі освіти

Голосів: 48 (42.1%)
• Можливість для учня показати справжні знання з предмета

Голосів: 16 (14.0%)
• Можливість для педагога показати рівень своєї професійної майстерності

Голосів: 3 (2.6%)
• Добра справа, яку потрібно розвивати та удосконалювати

Голосів: 24 (21.1%)
• Анахронізм, від якого необхідно відмовитися

Голосів: 23 (20.2%)

Всього голосів:
114
Перший голос: November 18, 2013
Останій голос: December 7, 2013
Автор: сільський вчитель
Опубліковано 04.12.2013 в 19:49
Коли "вхід на олімпіаду є вільним для кожного бажаючого"
- немає потреби шукати різницю в десяту частину балу для визначення найнайкращого;
- немає потреби сільській дитині бути просто представником від школи, адже навіть перевірити власні сили дитина не в змозі, оскільки, враховуючи розклад руху автобусів, може працювати над завданням не більше 1 години;
-немає портеби одній дитині приймати участь у великій кількості олімпіад (хіба що за бажанням побачити власний рейтинг серед найсильніших).
Наверх
Точка зору Аналітика Блоги Форум
Kenmore White 17" Microwave Kenmore 17" Microwave
Rated 4.5/5 based on 1267 customer reviews